サンプル

public ObjectDowncast_Example( String str ) {
super();
this .str = str;
}

public Object getString(){
return str;
}

private String str;

public static void main(String[] args){
ObjectDowncast_Example example = new ObjectDowncast_Example("Hello World!"); //$NON-NLS-1$
String str = (String)example.getString();
System.out.println( str );
}

解決策

java.lang.Object ではなく実際のデータ型を戻すようにメソッドを変更します。
メソッドが共通インターフェースまたはクラスを共用しないタイプのオブジェクトを戻す場合、新規インターフェースまたはクラスを作成して、そこにオブジェクトをカプセル化します。

public ObjectDowncast_Solution( String str ) {
super();
this .str = str;
}

public String getString(){
return str;
}

private String str;

public static void main(String[] args){
ObjectDowncast_Solution example = new ObjectDowncast_Solution("Hello World!"); //$NON-NLS-1$
String str = example.getString();
System.out.println( str );
}