Пример

public ObjectDowncast_Example( String str ) {
super();
this .str = str;
}

public Object getString(){
return str;
}

private String str;

public static void main(String[] args){
ObjectDowncast_Example example = new ObjectDowncast_Example("Здравствуй, мир!"); //$NON-NLS-1$
String str = (String)example.getString();
System.out.println( str );
}

Решение

Измените метод, чтобы он возвращал истинный тип данных, а не java.lang.Object.
Если метод возвращает объекты или типы, которые не имеют общего интерфейса или класса, то создайте новый интерфейс или класс и инкапсулируйте в него объект.

public ObjectDowncast_Solution( String str ) {
super();
this .str = str;
}

public String getString() {
return str;
}

private String str;

public static void main(String[] args){
ObjectDowncast_Solution example = new ObjectDowncast_Solution("Здравствуй, мир!"); //$NON-NLS-1$
String str = example.getString();
System.out.println( str );
}