サンプル

class MyClass
{
public:
MyClass(int init){
var = init;
}
void setVar(int input){
var = input;
}
private:
mutable int var;
};

int function(const  MyClass &mc){

mc.setVar(10);
return 0;
}

ソリューション
const_cast を使用して変数の定数性 (constness) を除去します。

class MyClass
{
public:
MyClass(int init){
var = init;
}
void setVar(int input){
var = input;
}
private:
int var;
};

int function(const  MyClass &mc){

MyClass& tmp = const_cast<MyClass&> (mc);
tmp.setVar(10);

return 0;
}