Exemplo

class MyClass {
public:
int publicVar;
int publicFnc(){//precisa ser um membro
privateFnc();
return privateVar;
}

int memberFnc();//não precisa ser um membro

protected:
int privateVar;
private:
int privateFnc(){ return privateVar; }

};

int MyClass::memberFnc(){
publicFnc();
return publicVar;
}

Solução

Faça da função um não-membro que aceite a classe como um parâmetro e que execute as mesmas funções.

class MyClass {
public:
int publicVar;
int publicFnc(){//precisa ser um membro
privateFnc();
return privateVar;
}

protected:
int privateVar;
private:
int privateFnc(){ return privateVar; }

};

int nonMemberFunction(const MyClass& mc){
mc.publicFnc();
return mc.publicVar;
}