Exemplo

public class ClassA {
private final String stringObject = "Um novo String";
private String nonConstantString = "Alterando String";

public void method() {
String localString = "append";
nonConstantString += localString;
}
}

Solução

Um objeto String não-constante deve ser declarado como StringBuffer. Quaisquer alterações em String devem ser feitas com a classe append() de StringBuffer.

public class ClassA {
private final String stringObject = "Um novo String";
private StringBuffer nonConstantString = new StringBuffer("Changing String");

public void method() {
String localString = "append";
nonConstantString.append(localString);
}
}