Пример

public class ClassA {
private final String stringObject = "Новая строка";
private String nonConstantString = "Заменяющая строка";

public void method() {
String localString = "добавление";
nonConstantString += localString;
}
}

Решение

Объект непостоянная Строка должен определяться как StringBuffer. Любые изменения в String должны делаться с помощью append() класса StringBuffer.

public class ClassA {
private final String stringObject = "Новая строка";
private StringBuffer nonConstantString = new StringBuffer("Заменяющая строка");

public void method() {
String localString = "добавление";
nonConstantString.append(localString);
}
}